質問者様の意図に合っているかどうかはわかりませんが、alter ego のことじゃないでしょうか。
alter ＝もう一つの
ego ＝ 自我
その人の裏の顔、もう一つの顔（例えば、ヒーローが普段は一般人として社会で普通に生活している時とかに使われてます）という意味にもなれば、葛藤している時に、頭の中で複数の自分が戦っていたり、相手によって二面性があったりする場合にも使えると思います。
元々哲学の場面では「他者から見たその人（自我）」という意味のようです。色々深い話に入ってしまうので、細かいことは書きませんが…
I'm always having an internal conversation with my alter ego.
私はいつも頭の中でもう一人の自分と会話するようにしている。
色々書きましたが、話し言葉で特にお子さんに説明するのであれば、another meで十分だと思います。
Another me keeps warning me in my head!
もうひとりの自分が頭の中でずっと警告しているよ！
そうですね。another myself は意味的にはいいと思います。
ただこれをすこし変えたら、より自然な言い方ができます。
このシチュエーションに another のではなく、a different (異なっている）にすればいいと思います。
例文 I discovered a different self when I went on holiday.
「旅行した時に、もう一人の自分を見つけた。」
参考になれば幸いです。
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