「つかの間」は
for a fleeting moment
passing moment
とよく言います。
fleet は「はかない・あっという間に過ぎ去る」という意味になります。
が、「ほっとしたのもつかの間」「喜んだのもつかの間」と言うなら下のように言うのが良いかなと思います。
I felt relieved for a short time until the next busload of tourists arrived.
「ほっとしたのもつかの間、次のバスいっぱいの観光客がやって来た。」
I was happy but it only lasted a moment.
「喜んだのもつかの間だった。」
ご参考になれば幸いです！
No sooner had I relaxed than the next problem arose.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
No sooner had I relaxed than the next problem arose.
とすると、「ほっとしたのも[つかの間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/135235/)、次の問題が発生した。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
no sooner than 〜 〜したかと思うとすぐに
arise 問題が発生する
参考になれば幸いです。
日本 
