1) "I was really put off with what she said." （彼女が言ったことにうんざりしました。）
「〜にうんざりする」は、"put off with〜"あるいは"put off by〜"で表現できます。
2) "I became sick of her bragging." （彼女の自慢話にうんざりしました。）
"become sick of 〜"は「〜にうんざりする・〜に嫌気がさす」という意味でよく使います。英語で自慢することは、braggingあるいはboastingと言います。
3) "I am tired of her boasting." （彼女の自慢話にあきあきしています。）
この文では、tired（疲れる）という言葉を用いることで、自慢話に疲れた・あきあきしているという様子を表しています。もっと強い口調にしたい場合は、absolutely tired（耐えられないほど疲れた）というような表現が役立つかもしれません。
Turn off～＝「（人）をうんざりさせる、飽き飽きさせる」
What she said＝「彼女が言ったこと」
I was turned off by ～＝「でうんざりさせられる」
I was turned off by what she said.
私は彼女が言ったことにうんざりさせられた。
～turn me off＝「～が私をうんざりさせる」
What she said turned me off.
彼女が言ったことは、私をうんざりさせた。
ご参考まで
イギリス 
日本 
