気を悪くしないでねって英語でなんて言うの？

to offend someone で「（人）の気を悪くさせる」、offense は「無礼、気を悪くさせもの」という意味があり、No offense, but... で「悪気はないんだけど…」という意味になります。
その受け答えとして No offense taken. / None taken. （気を悪くしてないよ、気にしないよ） という言葉が返ってくるかもしれません。

他にも以下のような表現もあります。
I hate to say this, but...（こんなこと言いたくないんだけど…、言いづらいんだけど…）

例：
No offense, but I don't think you should do that.
悪気はないんだけど、それはあまりしない方がいいと思うな。

こんにちは！

僕は No offense but... をよく使います。offense は Ai さんの言うとおり「気を悪くさせるもの」という意味です。

Don't get me wrong, but... は直訳だと「誤解しないでね」のような意味ですが、ニュアンスとしてはとても似ています。

最後に No hard feelings. という表現がありますが、これは「悪く思わないでね」とか「怒らないでよ」といった意味です。

ご質問は「前置き」とのことですがこれらの表現はどれも何か気を悪くしそうなことを言ってしまったあとに慌てて付け加えるようにして使うこともできます。

例：
No offense, but you smell like you haven't showered in a week.
悪く思わないでほしいんだけど、君一週間風呂入ってないような臭いするよ。

You smell like you haven't showered in a week!! ...No offense.
君一週間風呂入ってないような臭いするよ！…あ、悪い意味じゃないんだけど。

Don't get me wrong, I love your face, but you know... Your face is hilarious!!
誤解するなよ、お前の顔は大好きだ、でもさ…。お前の顔まじオモシロ！

You're never going to beat me at tennis, haha! No hard feelings.
俺にテニスで勝てるわけないだろ、はっは！恨みっこなしだよ。

他の方の回答とあわせてぜひ参考にしてください。

「傷つけるつもりではないけど」という意味です。

例
I don't mean to hurt you, but your outfit is not appropriate for the meeting.
傷つけるつもりではないけどあなたの服装は会議には適していないですよ。

人に注意をする時って万国共通で難しいですよね！

何か毒舌なことを言う時の忠告として「①　No hard feelings but...」と言えます。

例：
No hard feelings but, I don't think that girl likes you.

もうちょっと優しい言い方だと：「②　I don't want you to take this the wrong way but...」（勘違いして欲しくないのですが....）

例：
I don't want you to take this the wrong way but...perhaps you aren't a good fit for this company.

ジュリアン

似たような言い方ですが、

I don't want to hurt your feelings, but...
あなたの気持ちを傷つけたくないけど…

というのもありますよ。

文字通りでは「個人的なこととして捉えないでください」という意味です。
「personally＝個人的に」

「傷つける意図はないので悪く取らないで」「気を悪くしないで」です。