客先とはお客様のところにいるという意味ですね。
I’m at the customer’s office. 今顧客の事務所です。顧客のお店、ストアーならat the customers’s shop, storeかもしれません。
I’m at the client’s office. 今クライアントの事務所です。atという前置詞はピンポイントの位置を指すイメージをもっています。事務所の中にというイメージで表現するならinと使っても可能です。I’m in the customer’s office. I’m in the client’s office.
Customerとは、ある企業から商品やサービスを購入する個人や組織、つまり顧客のことです。一方clientは、企業や組織が継続的な関係を有する顧客のことで、例えば、広告会社に依頼した仕事に対して料金を支払う企業、仕事で定期的に特定のホテルに宿泊する人、弁護士や会計士などの専門家に仕事を依頼する人などを指します。きちんと使い分けましょう。