「声なき声を拾う」を直訳しますと(Pick up voiceless voices)になって、不自然に聞こえますので「Listen to the voiceless」という表現の方が意味的に合うと思います。
SAY様の文章を全部翻訳しますとこうなります「One of the goals of journalism is to listen to the voiceless, bring those voices to society's attention and increase social awareness」。こういうことを英語で手短に言いますと「Give voice to the voiceless」です。拾うことは「Listen」か「Gather」の方が合うと思いますが声なき声を拾って届くことは「Give voice to the voiceless」でも通じると思います。