「I walk my mother」だと"母を散歩させた、歩かせた"と雑な表現になってしまうので変わって「I accompanied my mother for her walk」で"母の散歩に付き添った"または"母の散歩に同伴した"と表現できます。こちらの例の「accompanied」は付き添った、同伴したと言う意味になります。
次の例はシンプルに"母と一緒に散歩に行きました"と言う表現になります。
I took my mom for a short walk after her first day home from the hospital.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI took my mom for a short walk after her first day home from the hospital.
「退院した最初の日に、母を短い散歩に連れて行った」
この言い方で、自分は付き添いである事を言えます。
ご参考まで！
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カナダ 
