That memory has left a surprisingly big mark on my heart.
「焼きつく」という表現自体は burn onto とか burn into が直訳ですが、思い出が心に焼きつくというフレーズだとちょっと違う言い方になります。
leave a mark というのは、「跡を残す」とかそういう意味で、例えば偉大な人物が歴史上すごいことをした時などに he left a mark in history というような言い方をします。それと同様に自分の心に残り続ける良い思い出があるときも使えます。
That memory has left a surprisingly big mark on my heart.
直訳:その思い出は驚くほど大きな跡を心に残した
つまり、心に焼きついた焼け跡のような感じです。
ご参考に!
I'm surprised how deeply those memories are burned into my brain
「その思い出は驚くほど心に焼き付いている」は英訳すると、I'm surprised how deeply those memories are burned into my brainのような文章になります。
「驚くほど」という表現は直接に英訳してみると、surprisinglyやto my surpriseなどのような言葉に訳してもいいですが、私があえてI am surprised=「私は驚いています」、つまりS+V+Cという文の構造で同じ意味を伝えることにしました。
how deeplyという部分は日本語訳にはないですが、英文にいれたほうがしっくりきます。how deeplyは、「どう」「どうやって」を意味するhowという疑問詞と、「深く」を意味するdeeplyという副詞を組み合わせてできたフレーズです。日本語に訳すと、「どれだけ深く」といった表現に一番近い表現になります。
「心に焼きつく」は英訳すると、burn into (one's) brainというフレーズになります。
burnは「燃える」という意味です。
「心」という言葉は、英語だとheartやmindなど色んな言葉に訳すことができますが、私があえて「脳」を意味するbrainという名詞をここで使うことにしました。