そうなんだって英語でなんて言うの？

「そうなんだ」は英語でいろいろな表現があります。「Is that so?」はちょっと丁寧なイメージありますが、「Really?」はいつでも使えます。「Really」も相づちによく使います。（相づちを打つ時に「OK」や「Yeah」などもよく使います。）

例会話
「目覚まし時計の電池が切れて、遅刻しちゃったよ」　
The alarm clock battery died, I'm so late!
「へー！そうなんだ～」
What? Really?

ご質問ありがとうございます。

おっしゃった通りに、「そうなんだ」は相槌なので、色々な使い方があります。

一般的に「I see」や「That's right」は言われていますが、最近、「Got it」の俗語の形の「Gotcha」は流行ってきました。

私もアメリカ人として、よく使います。

例文：

A: That's the story of how I lost my wallet.
それはどうやって私の財布を落とした物語だよ。

B: Gotcha!
そうなんだ！

ご参考になれば幸いです。

A: This is how you open it.
B: Oh, I see!
A：これはあなたがそれを開く方法です。
B：なるほど！

A: Avocado is healthy.
B: That's right.
A：アボカドは健康的です。
B：そうです。

A: You need to write a little more clearly, like this.
B: Yeah, I get it.
A：このように、もう少し明確に書く必要があります。
B：わかった。

多くはその会話の感じによってイントネーションが変化したりして、伝わる感じ(意味合い)も変わったりします。
また、上記の単語の前にYeah「はい」を使用できます。

「そうなんだ」はいろいろな言い方があります。

"I see"の例文：
"Oh, I see. That's a good idea."「へえ、そうなんだ。それは良い提案ですね。」

"Right"の例文：
"Right! I understand what you mean."「そうですか！分かりました。」

"Sure"の例文：
"Sure, got it."「そうなんだ、了解です。」

その他にも"OK", "Alright" "Oh~"なども使えます。