The air is stagnant. 空気が淀んでいる。そのままの訳です。形容詞stagnantは水や空気などが流れない様子、時には経済が発展しない状況を表す時にも使います。
The air room is stuffy. 形容詞stuffyは換気が悪い状態を意味します。また新鮮な空気が不足してる場合などにも使います。
社内の淀んだ空気を表現する場合、比喩的な発想として、gloomy atmosphere of(over) the company, gloomy air of(over) the companyと表せます。動詞はrefresh動詞を使い、I’d like to refresh the gloomy air of(over) the company.はどうでしょうか？
The air feels stale because the windows have been shut.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The air feels stale because the windows have been shut.
とすると、「窓を閉め切っていたので[空気がよどんでいる。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/15626/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
stale air よどんだ空気
shut 閉める
参考になれば幸いです。
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