その会社に将来性があるか見極めないといけないって英語でなんて言うの？

We need to be positive that this company has a future before we make an investment＝投資をする前にこの会社に将来があるかを見極める必要がある

Positiveとは「明確」や「疑いのない」と言う意味があります。
他にはWe need to make sureやWe need to make certainなどの言い方もありますが、Positiveの方がインパクトのある言い方です。

We need to be absolutely positive that we can trust him＝彼を信用出来るか間違いなく明確である必要がある
と言うようにAbsolutelyと前に付け足すと更に強調した言い方になります。

「ascertain」は「確かめる」と言う意味で、「be sure」とか「make certain」の他の言い方です。「is promising」は「将来性がある」と言う意味で、「has a future」の他の言い方です。

この場合は、「vet」は「veterinarian」や「veteran」と言う英語の言葉と何の関係もありません。動詞の形で「vet」は「きちんと○○のことを調べておく」と言う意味です。もっと簡単に言うために、「look into」と言うのも可能です。