相手にお願いして、直してもらうというニュアンスを入れたかったので、使役動詞のhaveを今回は使い、
Could I have you proofread it?
（これを[校正](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/23396/)して頂いてもよろしいでしょうか？）
correctは、幅広く使うことができ、英会話を学んでいる方なら、「もし私が話しているときに、間違えたら直してね」という文章でも使うことができます。
Please correct my English, when I make mistakes.
（間違えたら、[訂正](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33205/)してくださいね）
proofreadは、文章や記事などの校正するという意味でよくつかわれるので、この単語も使えると思います。
ご参考になれば幸いです。
間違った文や内容を直す、正す、という意味でcorrectを使ってもいいですが、
より良い文章に修正する、校正するという意味で、editを使うこともできます。
check and editで、間違ったところを直して校正し編集する、というニュアンスです。
Could you のかわりに、Will you や Can you でもOKです。
日本 
