過渡期って英語でなんて言うの？

その「過渡期」が英語で「transitional period」か「a period of transition」と言います。

以下は例文です。
子供から大人になる過渡期　ー　The transition period from childhood to adulthood
我々は過渡期にある　ー　We are in a transition period
今は新旧交替の過渡期だ　ー　We are now in a period of transition, the old giving way to the new.

参考になれば嬉しいです。

transition という単語が、「移り変わり」といった意味になるので、その 期間 "period" ということになりますね。

transition period でも、period of transitionでも、どちらでもOKです。

また、an age of transition という言い方もされます。
こちらは、期間としてやや比較的長めなニュアンスがあるかと思います。

いかがでしょうか？
ご参考になれば幸いです！