基本的にはそちらにお任せしますって英語でなんて言うの？

上記の表現はどれも普通の会話にも使う表現ですが、ビジネスメールで使っても問題ないと思います。日本語はビジネスになると色々言い方が決まっていて表現の仕方も丁寧になりますが、英語ではそれほど変わりがありません。

"Up to you" は「あなた次第」ということで、会話ではそのまま言うこともありますが、メールではきちんと文章にしないといけないので、"It is up to you." となります。

二つ目は「そちらで決めてください。」

三つ目は「（どんなことであっても）そちらの都合のいいように決めていただいていいです。」ということになります。

"Work"という単語は便利な言葉で "works for you"というと「あなたにとっていいように」ということでこの表現は普段の生活でもよく使います。

その他は
We are fine with any conditions. Please decide as you like.
なども言えます。

「基本的に」は日本語でよく言いますが、よく考えるとこういう場合の「基本的に」はあまり意味のない言葉ですよね。敢えて言うなら Basically となりますがつけなくてもいいと思います。

例えば「基本的にこれは５０−５０の合弁ですから同等に物事を言うことができる。」という場合であれば
"Basically, this is a 50-50 joint venture. Therefore, we have an equal say."
とこれはかなり正式な文章になってしまいますが、そのように最初に何か大きな前提を言いたい時にはいいと思います。

＜ボキャブラリー＞
up to you = あなた次第
up to ... = 〜次第
decide = 決める
works for you = あなたにとって良いように

"I'll leave it …" は英語らしい表現です。Leaveは「放置する」「離れる」などの他に「任せる、委ねる」などの意味があります。

I’ll leave it up to you. 「私はitから離れてあなたに委ねます。」→「あなたにお任せします。」
I’ll leave it in your hands. 「あなた次第です。あなたにお任せします。」

こんな使い方も
I’ll leave it to you to decide. 　（私は関与しませんので）あなたが決めてください。

I trust your initiative to move ahead with the project.
「プロジェクトを進めるのはあなたの主導でお願いします。」

どちらが上の立場なのかよくわからないし、
お任せというのも、こちらが条件を何個か投げて、向こうに決めてもらうのか、
まっさら状態で一から提案してもらうのかによっても違うと思うのですが。

どういう理由でおまかせしたいシチュエーションなんだろう？

自分で考えるのが嫌だから？
それとも立場が弱くて、なんでもいいからその相手から仕事が欲しい？

1は、こっちから積極的に条件や希望を書いた上で、最後に、最終決定はあなたにおまかせします。という感じでしょうか。
提示した案の中から選ぶか、或はそれ以外でも、あなたの仰せの通りにいたします。
って感じのときに使える思います。

2は、逆にこっちは何にもしない。
あなたにまかせます（＝あなたが頭使って考えてねってことにもなる）。
提案してくださいよってちょっと上からいえる立場の場合もこっちかな。
考えること自体が仕事の相手だと（コンサルとか士業の人相手）、これやっちゃうとタイムチャージで高くつく可能性大（笑）

おまかせしますっていうのは、相手にとっていい場合もあるけど、まっさら状態だと逆に面倒だなぁって思われることもあります。

アタマ使わせるんだから、向こうに条件のいいものが出来上がっても文句言えないかもしれませんけどね。

条件を提示して欲しいと直接的にせずに、プランを聞かせて欲しいとぼやかしてます。

英語だけじゃないと思うんですが、
仕事のメールでどっちにもとれる言い方って凄く嫌です。

何をして欲しいのかはっきり伝えるよう心がけると、
むしろ英語の仕事メールの方が日本語より簡単！って気がしてきますよ。

ご質問ありがとうございます。

I'll leave it up to you. のように英語で表現することができます。
leave it up to you は「あなたにまかせる」というニュアンスの英語表現です。

例：
I will leave it up to you. Thanks for asking.
あなたにまかせます。聞いてくれてありがとうございます。

お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！

次のように英語で表現することができます：

I will leave it mostly up to you.
基本的にはそちらにお任せします。

leave up to you は「あなたにまかせる」という意味を持つ英語表現です。

ぜひ参考にしてください。
また何かありましたらいつでも質問してください。