"My boyfriend’s final words were the determining factor to our breakup."＝「彼の最後の一言が別れの原因になりました。」
"final"は「最後の、最終的な」という意味もありますが、「決定的な」という意味もあります。
"determining factor"も「決定的な」や「決定要因」という意味です。
上記のフレーズも間違いではありませんが、あまりよく聞くフレーズではありません。英語で「彼から決定的な一言を言われ、別れることに決めた。」と言いたい場合、下記のような言い回しの方が自然かと思います。
"I decided to break up with my boyfriend because of the last thing he said."＝「彼の言った最後の一言で別れることを決めました。」
「彼から決定的な一言を言われ、別れることに決めた。」は、
"We're doomed to split because of his final words."
と表現することも出来ます。
"doom"は、動詞で「（悪い方向へ）運命づける・決定的なものにする」という意味です。
"split"は、動詞で「（カップルが）別れる・離婚する」
ご参考になれば幸いです。
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