そうなんだ？って英語でなんて言うの？

「そうなんだ？」はシチュエーションによっていろいろな表現があるかと思います。

"Do you?" は "Really?"＝「本当に？」というニュアンスの「そうなんだ？」と同じような感じで使えるかと思います。

例１）
Aさん）"I have a cat allergy." = 「私は猫アレルギーです」
Bさん）"Do you?" = 「そうなの？」「そうなんだ？」

例２）
Aさん）"I wash my hair everyday." = 「私は毎日髪の毛を洗います。」
Bさん）"Do you?" = 「本当に？」「そうなんだ？」

"Is that so?" も知らなかったことに対しての「本当に？」「そうなんだ？」というニュアンスです。