クレーム = complaint; claim
入れる = to put in
こういうときは、file a complaint/claim だと言います。Put in も言えますが、file の方がフォーマルで重大です。
例えば、隣に住んでいる人が毎晩遅くまで音楽を聴きます。自分が丁寧に音量を落としてもらいに行ったことがあるが、今夜もうるさい。なので、tomorrow, I will go file a complaint at the apartment office. (明日は、アパートの事務所にクレームを入れに行く)
「クレームを入れる」は英語で「file a complaint」と言います。「lodge a complaint」を聞いたことがあって、イギリスで使われている英語では「lodge a complaint」と「file a complaint」が両方使われています。ほとんど同じ意味です。
あの店員さんにかなり嫌な対応されたので明日クレームを入れます。
I was treated really badly by the store clerk, so I will lodge a complaint about them tomorrow.