最初の言い方は、代行すると言う意味として使いました。
最初の言い方では、acting on behalf は「[代わりに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32888/)」と言う意味として使いました。on someone’s behalf は「人[のために](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52257/)」という意味として使います。例えば、I am only acting on someone’s behalf. は「私はただ代行しているだけです」という意味として使いました。
二つ目の言い方は、誰かの代わりにやると言う意味として使いました。
二つ目の言い方では、acting は代わりと言う意味として使います。as a representative は誰かのと言う意味として使いました。
お役に立ちましたか？^_^
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
do something on someone's behalf
誰かの[代わりに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32888/)何かをする
do something instead of someone
誰かの代わりに何かをする
on someone's behalf は「〜に代わって」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
