Hookさん、こんばんは。
ご質問ありがとうございます。
「～しそうになる」、「～されそうになる」は「almost」や「nearly」を使って言い表せます。
I was nearly deported.→私は強制退去されそうになりました。
〈単語の意味〉
deport＝〈外国人などを〉（国外に）追放する強制退去［強制送還］する
（ランダムハウス英和大辞典）
nearly＝ほとんど、危うく、もう少しで◆比較変化なし。almostの方が接近の意味が強い。
（英辞郎）
almost＝ほとんど、九分通り、大体、一種の、匹敵する、いまいち
（英辞郎）
★ nearlyとalmost
「almost」は、「nearly」の類義語ですが「nearly よりも近接の度合いが高い」（オーレックス英和辞典）です。
〈例1〉
I almost missed the train.→危うく電車に乗り遅れるとこだった。
I nearly missed the train.→電車に乗り遅れそうになった。
〈例2〉
It's almost noon.→もう12時だよ。
It's nearly noon.→もうすぐ12時だよ。
個人的な感覚では「almost noon」は「11時55分」、「nearly noon」は「11時45分」です。これは人それぞれ違いますのであまり気にしないでください。
英訳例では「nearly」がシックリくるのではないかと思います。
★ deport
「be deported from ～」で「どこどこから強制「退去［送還］される」、「be deported to ～」で「どこどこに強制「退去［送還］される」との意味になります。
〈例〉
He was deported to the United States.→彼はアメリカに強制送還された。
（FOX 5 DC-Jun 1, 2016）
He was nearly deported to Haiti.→彼はハイチに強制送還されそうになった。
（New York Times-Jan 24, 2010）
He was deported from Mexico.→彼はメキシコから強制送還された。
（Daily Mail-Feb 5, 2016）
ご参考になれば幸いです。
ありがとうございました。
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