Siri は使ったことがないのでどれだけ万能かは分からないですが
一番短く聞く場合は how many days left this year でも良いかも
しれません。
私達は今年あと何日残ってるかと聞く場合は
how many days do we have left this year と言います。
今年で this year が通用しないなら2020年の場合
in the year 2020 など言うのも有です。
"今年はあと何日？"は「How many days are left in this year?」または「How many more days until the year is over?」と表現できますね。
最初の例文は"今年はあと何日残っている？"と言う表現になりますね。こちらの例は「How many」で"いくつ"（いくら）、「left」で"残っている"と言い表してます。「left」の他にも「remaining」で残っているとも表現できますね。
次の例文は少し変わって"今年が終わるまであと何日？"と言う表現になります。こちらの例では「over」で"終わる、済む"と表しています。
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