ご質問ありがとうございます。
「忙しそうに」=「busily」
「走っていった」=「running around」
相手について話しますね。おそらく主語は「あなた」なので、代名詞の「you」を使います。ですが、「彼」だったら、「he」を使います。
もちろん「走る」は「run」という意味がありますが、この状況で「走り回る」=「run around」というニュアンスがします。
例文:
I had a dream where you were running around busily next week.
私は来週あなたが忙しそうに走って行った夢を見ました。
ご参考になれば幸いです。