You will come to like Tokyo soon. の come to do は「するようになる・ある段階に至る」という意味なので、ken さんのおっしゃるように確かに時間をかけてある状況になる時に使います。ただここで soon を使っても間違いではありません。一晩のうちに東京を好きになることはないかもしれませんが、soon には「そのうち・あまり時間が経たないうちに」という意味もあるので、この例文は間違ってはいません。
soon に抵抗があるようでしたら、soon enough 「じきに・今に」を使って言うのはどうでしょうか？
ーYou will come to like Tokyo soon enough.
もう一つの言い方もあります。
ーTokyo will soon grow on you.
「そのうち東京を気にいるようになるよ。」
grow on で「だんだん気にいるようになる」という意味があります。
ご参考まで！
カナダ 
