ご質問ありがとうございます。
「もう給付金を申請した?」を英語にすると、Have you already applied for the cash handout?になります。ただし、新聞などによって「給付金」のことを示す英語が変わったりすることが多いです。どれも正しいということなんですが、こちらで一番分かりやすそうな表現にしました。
では、単語を見てみましょう。
you あなた
already もう
applied 申請した
for に対して (この場合直訳がないが、こちらに近い)
cash handout 給付金 (他の意味もある)
またhaveのところなんですが、日本語に存在しない動詞の形の部分になります。have○○already○○という形が多いですが、最初の○○は主語で、二つ目の○○は動詞です。Have you already applied?でしたら「もう申請した?」になりますが、Have you already eaten lunch?だと「もう昼ごはん食べた?」過去で何かをしたかを確認するために使うフレーズです。
ご参考になれば幸いです。