「引越しの準備で忙しい」は
I'm busy getting ready to move.
I'm busy with moving preparations.
のように言えます。
I'm busy 動詞のing「〜するのに忙しい」
I'm busy with ...「…で忙しい」
例:
I'm busy getting ready to move now. I'm moving to Tokyo in July. I'm moving from a high-rise condo to a house.
「今、引越しの準備で忙しい。7月に東京に引越します。タワーマンションから一軒家に引越します。」
タワーマンションは high-rise condo や high-rise apartment のように言えます。
ご参考まで!