ーI want to give my girlfriend a big hug from behind.
「彼女を後ろから抱きしめたい。」
give someone a big hug from behind で「後ろから人を抱きしめる」と言えます。
ーI'd like to run up to my girlfriend and wrap my arms around her.
「彼女にかけ寄って抱きしめたい。」
run up to ... で「…にかけ寄る・走り寄る」
wrap one's arms around ... を直訳すると「…を腕で包む」となり「抱きしめる」と言えます。
ご参考まで!