Please don't erase the show I recorded without asking
Don't erase〜
〜を消さないで
The show I recorded
わたしが録画した番組
「勝手に」は色々な訳語がありますね。selfishlyなどはありますが、この場合は「without asking・私に聞かずに、相談せずに」は一番適切だと思います。絶対消さないでと言うことじゃなく、全く連絡や相談なしで消さないでほしいと言うことだからです。
礼儀正しく言いたいなら最初にPleaseをつけますね。
ご参考になれば幸いです。