From now on I'll handle it without making you worry
From now on
今後は
to handle something
対応します
*finish my workやdo my workもOKだと思います。
without making you worry
あなたに気を遣わせない範囲で
直訳的にthe area where I don't make you worryとかになりますが、英語で「範囲」みたいな言葉はいらないですね。
ご参考になれば幸いです。