滑って手をついて肩を骨折したって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

この表現は三つの動詞でできています。

「滑って」＝「slipped」
「手をついて」＝「hit (my) hand」
「肩を骨折した」＝「fractured (my) shoulder」

一番訳しにくい動詞は「手を突く」です。「hit (my) hand」は良いですが、この状況では「hurt (my) hand」＝「手を痛める」の方が良いと思います。

主語は自分なので、代名詞の「I」を使いましょう。

「I slipped, hurt my hand, and fractured my shoulder.」となります。

ご参考になれば幸いです。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI fell and put my hand out and ended up breaking my shoulder.
「転んで手をついて、肩を骨折した」
to fall and put one's hand out「転んで手をつく」
to break one's shoulder「肩を骨折する」

ご参考まで！