I know you're very busy. I'm sorry for the sudden request and for such short notice.
「お忙しい中」を英語で言いたいときに、一番よく使われている表現は
I know you're very busy (直訳:大変忙しいとわかっています)
I'm sure you're busy (直訳:忙しいでしょう)
になります。during your busy timeは通じはしますが、言わない表現です。
I'm sorry for the sudden request and for such short notice (suchは「こんなに」みたいな意味で使われていますね)
「短い期限での依頼となりすみません」
short deadlineはなんとなく言わない表現ですね。short noticeで意味を理解できます。
sudden は「急な」なので、sudden request で「急な依頼」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
I apologize for the sudden request on short notice during your busy schedule.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
I apologize for the sudden request on short notice during your busy schedule.
とすると、『[お忙しい中](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66515/)、突然、短い期限での依頼となりすみません』となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
short notice 急な話・お願い
参考になれば幸いです。
Sorry to ask you to do this on such short notice and give you a deadline on top of that when you're so busy.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーSorry to ask you to do this on such short notice and give you a deadline on top of that when you're so busy.
「お忙しい中、突然の依頼で、しかも期限付きでお願いしてすみません」
on such short notice で「突然の依頼で」
deadline「締切・期限」
ご参考まで!