They have started issuing vaccine passports in Japan as well.
日本でもついにワクチンパスポートの発行が始まった - They have started issuing vaccine passports in Japan as well. になると思います。
They の代わりに The governmentも使えます。
「ついに」は英語で finallyになりますが、finallyは望んでいることに対して使うのが一般的です。悪いこと・望ましくないことに対して finallyは普通使わないと思います。ですので、ワクチンパスポートが嫌でしたら、finallyを使わない方がいいです。「やっと」という意味でしたら they have finally ...を使っても大丈夫です。
The vaccine passport system finally started in Japan.
Japan finally started to introduce the vaccine passport system.
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
The vaccine passport system finally started in Japan.
「日本でワクチンパスポートの制度がついに始まった」
Japan finally started to introduce the vaccine passport system.
「日本もついにワクチンパスポート制度を導入し始めた」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI