回答
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You shouldn't put on a fake smile.
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Don't force a smile.
forced smile
fake smile
insincere smile
例によって完璧な訳はなかなかありませんが、以上がおおよそニュアンスが等しい表現です。大きな違いはありますが、下に行けばいくほどただの「愛想笑い」から「偽りの笑い」であるというネガティブなニュアンスが強まっていきます。場面や自分が伝えたい意に応じて使い分けましょう。
なお一つ目の例文では"put on"、つまり「着る」という言い回しがされています。これはつまり愛想笑いが表面上の者であるという事を表現した言い方です。心からの感情を表す時には用いません。むしろ皮肉めいたニュアンスですので、間違えて一般的な場面で使ってしまわないように気を付けましょう。
回答
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There’s no need to fake a smile.
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It’s better to be genuine.
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Just act natural. / Just be yourself.
「be genuine」とか「act natural」とか「be yourself」はほぼ同じ意味を持っている表現です。どう言う意味かと言うと、「いつもの自分らしくしてもいいよ」と言う意味です。そのうえ、「いい印象を残るために無理して○○ふりをする」の逆の感じです。