ご質問ありがとうございます。
「恥ずかしい」はembarrassingです。「姿」はfigureとかpostureとかpositionなどです。
ですので、「恥ずかしい姿でごめんなさい。」を直訳するとI'm sorry about the embarrassing postureになります。
でも、ペットの話ではI'm sorry for my pet's bad mannersとかI'm sorry for my pet's indecencyなどの誤りが自然です。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
「姿」は色々な訳し方はありますが、このような状況では「position」が的確だと思います。
「恥ずかしい」はそのままで「embarrassing」を言っても構いません。
因みに、「strange position」＝「変な姿」や「silly position」＝「面白い姿」を言っても大丈夫です。
例文：
Sorry that my pet is sleeping in such an embarrassing position with its legs spread apart.
ペットが大股を開いて寝ている姿でごめんなさい。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
