・What is your favorite quote?
「あなたの好きな名言は何ですか？」
・Do you have any quotes you like?
「何か好きな名言はありますか？」
・Can you think of any quotes you like?
「何か好きな名言は思いつきますか？」
quote(s) は「引用文」という意味もありますが、「格言、名言」という意味もあります。"Time is money （時は金なり）" など、昔から使われている有名な格言、ことわざは proverb とも言います。
1. Here you are directly asking someone to identify their favourite quote.
2. Here you are asking if this person has a favourite quote.
3. This phrase assumes this person has a favourite quote and you are asking to hear it.
ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。
｛英訳例｝
Do you have a favorite quote?
好きな名言はありますか。
｛解説｝
favorite を使って言い表せますよ。
ご存じかもしれませんが、favorite は「お気に入りの、大好きな、好みの、愛用の、ひいきの」（英辞郎）という意味です。
｛例｝
Do you have a favorite movie?
好きな映画はありますか。
Do you have a favorite TV show?
好きなテレビ番組はありますか。
Do you have a favorite athlete?
好きなアスリートは誰かいますか。
~~~~~
参考になれば幸いです。
どうもありがとうございました。
"Do you have a favorite quote?" You could also say "phrase" instead of quote because a phrase can also mean something taken out of a book.
"What 's your favorite saying?" works the same way and we call it a "saying" simply because it's something that people often say in a form of advice.
So it usually relates to something wise.
For example:
Friend: What's your favorite saying?
Me: Saying?
Friend: Yeah, you know...something that people usually say, like giving you advice.
Me: Oh! I like that saying that goes something like "Give a Man a Fish, and You Feed Him for a Day.
Teach a Man To Fish, and You Feed Him for a Lifetime"
"Do you have a favorite quote?"quoteの替わりに書籍の内容からとった文など幅広い意味を持つ"phrase" を使うこともできます。
"What 's your favorite saying?" この文も同じ意味で使えます。
通常"saying" は、誰かにアドバイスをするときに使う言葉や語句で、為になる賢いフレーズを指します。
例：
Friend: What's your favorite saying?
（好きな格言って何？）
Me: Saying?
（格言？）
Friend: Yeah, you know...something that people usually say, like giving you advice.
（うん、ほら、誰かにアドバイスをする時に使ったりする言葉）
Me: Oh! I like that saying that goes something like "Give a Man a Fish, and You Feed Him for a Day. Teach a Man To Fish, and You Feed Him for a Lifetime"
（あぁ！「魚を一匹やれば1日食いつなぐが、魚の取り方を教えてやれば一生食いはぐれることはない」って言葉が好きかな。）
If you ask someone which quote they prefer it will be nice to also share your favorite. If you prefer something it means if you are given a choice you will choose that particular option. For example, I prefer ice cream with peanut butter to ice cream with chocolate.
誰かに好きな名言を聞く場合は、自分の好きな名言も教えてあげるとよいでしょう。prefer something（何かをより好む）というのは、選択肢を与えられたならそれを選ぶという意味です。例えば、I prefer ice cream with peanut butter to ice cream with chocolate（私はチョコレートのアイスクリームよりピーナッツバターのアイスクリームをより好みます）
Do you have any favorite quotes? - Using the word "have" is asking the person if he/she owns a favorite quote.
What is you most favorite saying? - "what" is telling the person that you know he/she must have a favorite saying. A "saying" is also a quote.
Which quote do you normally refer to? - Because there are so many quotes, this is asking which one he/she normally use or refer to. "Refer" is to make reference.
Do you have any favorite quotes?（好きな名言はありますか？） - "have"という単語を使い、好きな名言を持っているか相手に尋ねています。
What is you most favorite saying?（あなたの好きな名言は何ですか？） - "what"を使うのは、相手に好きな名言があるとわかっている場合です。"saying"も名言のことです。
Which quote do you normally refer to? （いつも参考にしている名言は何ですか？）- たくさんの名言があることから、この文章では相手がどれを普段参考にしているかを尋ねています。"Refer"は参考にすることです。
When you want to ask someone if they have a favorite famous quote that they like, you can say:
"Do you have a favorite quote?"
"What is your favorite quote?"
"Are there any famous quotes that you like?"
「好きな名言はありますか」と質問したいなら、次のように言えます。
"Do you have a favorite quote?"（好きな名言はありますか）
"What is your favorite quote?"（好きな名言は何ですか）
"Are there any famous quotes that you like?"（好きな名言はありますか）
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