Can we be friends?やDo you want to be friends?にしました。直訳すると「私たちは友達になります？」のような言い方です。
もちろん軽く・カジュアルに言わないとちょっと変だと思われる可能性があるかと思います。どっちも「友達になりたい」という気持ちが含まれていますが、一番目は二番目よりちょっと強いです。
日本語の通りでCan you be my friend?でも通じますが、
ほんの少しだけ、上記の表現より、ニュアンスによって寂しいと思われてしまう可能性がありますね。
ご参考になれば幸いです！
It would be great to get to know each other better.
大人同士なら、次のように言うとスマートで良いかと思います。
ーIt would be nice to become friends with you.
「あなたとお友達になれたら嬉しいです」
ーIt would be great to get to know each other better.
「お互いのことをもっとよく知り合えるといいですね」
このように It would be nice/great to ... を使った言い方を覚えると良いですよ！
ご参考まで！
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