なんでも収納するって英語でなんて言うの？

なんでも、片づける/しまうことが好きです。
という意味になります。

棚にしまうということであれば、I like to put away everything in the closet.となります。

I like to keep things simple.
なんでもシンプルにしておくことが好きです。
という表現も使えるかもしれませんね。

このような言い方もあります。

"store 〜" は「〜を収納する、保管する」という意味です。

"anything" は肯定文で「何でも、どんなものでも」となります。

後ろに "on"(〜の上に) "in"(〜の中に) "under"(〜の下に) などを付けて、収納場所を示すこともできます。

収納と言うのは、物を捨てる事ができなく、仕方なくなんでも収納する人の事でしょうか？

だとしたら、「Hoarder」が適切です。

例：I'm a hoarder, I store everything that comes my way.