「汚れ」全般はdirtとも言いますね。
After doing some DYI, I was covered in dirt.
「[日曜大工](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51666/)の後汚れまみれになった」
他には、車のタイヤを自分で[交換して](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36896/)オイルが履いていたジーンズついたような場合は
以下のように言えます。
After changing the tires on my car, I got oil on my jeans.
stain - シミ
dirt - 汚れ
上記のように英語で表現することもできます。
例:
I got a stain on my shirt while I was cleaning the car.
車を洗っている時にシャツにシミがついてしまいました。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。