大晦日を過ごすって英語でなんて言うの？

大晦日はNew Year's Eveです。Christmas Eveと同様の言い方です。

例文）
「大晦日はどんなお祝いをする予定ですか？」
How are you going to celebrate your New Year's Eve?
Celebrateだと「お祝いする」なので、特別なことをするのを前提で聞く時に使ってください。

「the last day of the year」の他に、年を特定してほぼ同じ表現を使えます。例えば「the last day of 2019」と言えます。その他は「December 31st」（12月31日）も言えます。しかし、イギリスとかオーストラリアなどのアメリカ以外の英語を公用語としている国々には「December 31st」より「31 December」や「the 31st of December」と言います。