見なくて済むって英語でなんて言うの？

この場合、You don't have to see the comments of the people you've blockedが一番ナチュラルな言い方だと思います。

Get by withoutは例えば I can get buy without studying for the test（テストは勉強しなくて住む・勉強しなくて合格する）のような時に使います。

ご参考になれば幸いです。

"Now" は「今や、今となっては」、"Now that 〜" は「今や〜だから、〜からには」という意味です。

「(インターネット上の)コメント、書き込み」は "comment" "post" "posting" などと表現します。

"block 〜" は「〜をブロックする、遮断する」です。最初の文の "post blocked" は "post (which is) blocked" ということなので、「ブロックされた書き込み」となります。
他に "shut off from 〜" という表現も、同じ意味で使うことができます。

"anymore" は「もはや(〜しない)、今後はもう(〜しない)」を表し、"any more" と2語にしても良いです。
"A no longer 〜" で「Aはもはや〜でない」となり、こちらも同じ意味の表現になります。

"on my Twitter account" は、話の流れから明らかな場合は、書かなくても良いでしょう。

no longer～＝もはや～でない
no longer need to～＝もはや～する必要がない

彼/彼女のツイッターをブロックしたので、もはや彼/彼女のコメントを見る必要がくなった。
Now I have blocked him/her on Twitter, I no longer need to see his/her comments.

be spared from ～ing＝～しないで済む

私は彼/彼女のツイッターをブロックしたので、彼/彼女のコメントを見ないで済む。
Now I have blocked him/her on Twitter, I’m spared from seeing his/her comments.

ご参考までに