シールブックのようなものだと、様々なシールを本のレイアウトに合わせ[配置](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34418/)するので、placeがよく用いられます。
place the stickers
他に「[剥がす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48732/)」peelや「（貼ったものを）貼り直す」repositionまたはrearrangeなども覚えておくと便利です。
※「剥がれる」という意味ではcome offを使います。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
put stickers on
シールを貼る
ご提案いただいた put / place / stick はどれも使うことができます。
いずれも問題なく意味が通じると思います。
個人的にはシールなら put on や stick が「貼る」のニュアンスになると思います。
place は「置く」や「配置する」ようなイメージがありますが、「貼る」の意味で使っても良いでしょう。
ぜひ参考にしてください。
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