ここでは自分らしく楽しみますって英語でなんて言うの？

「楽しむ」は "enjoy oneself" "have fun" "amuse oneself" などと表現することができます。

"by one's own values" は「自分らしく」という表現で、他に "in one's (own) way"(自分らしいやり方で) という言い方もあります。

"be oneself" や "be one's usual self" は「自分らしくいる」という表現になります。動詞に "〜ing" を付けると「〜しながら」という状態を表すことができ、ここでは「自分らしく(いながら)」となります。

"here" は「ここで(は)」という意味です。

I'm able to enjoy myself more freely on the Internet =ネットではもっと自由に楽しめます

able =可能、できる、(行動を)許される

free =自由、more freely =もっと自由に

Internetは必ず大文字のIで書きましょう。On the Internetの代わりに"online"とも言います。

I'm able to express myself more freely on the Internet =インターネットではもっと自由に自分の表現ができる

と言う言い方もあります。もちろん二つを組み合わせてもいいでしょう:

I like the Internet because I'm able to express myself more freely

Good luck!