おくつろぎ下さいって英語でなんて言うの？

これは知っておくと役に立ちます。
家に招待して「どうぞくつろいでください」
Please make yourself at home　「くつろいでください」（自分の家にいるように）

例えば「冷蔵庫適当にやってね」
Help yourself to anything in the refrigerator.
なんてこともよく言います。
是非誰かを招待して使ってみてくださいね。

よく使う表現です！
補足で「私のゲスト（お客さま）になってください」という表現で、
“Be my guest.”というのもあります。
ディズニーの『美女と野獣』に登場するあれですね。

「どうぞご自由に」「ご遠慮なく」という意味が含まれていて、お客様と招くとき、何か頼まれたとき、それを快諾するときに最後に添える感じ で使うと、とってもスマートです。

似たような表現をいくつか紹介します。

丁寧な印象が望ましいということで、文頭に「Please」を使っています。

例：
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Please, make this house your home.

※「home」は「house」より安心感を連想させる効果があり、
上記文章を訳すと「どうぞ、この家を『マイーホム』と思ってください」などの意味合いになります。
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Please, think of this as your second home.

「ここは自分の第二の家だと思ってください。」
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Please, make yourself comfortable.

「どうぞお気楽に。」
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You are welcome here always.

「いつでも歓迎します。」
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Please, relax as if this house were your own.

「自分の家だと思って、お気楽に。」
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次のように英語で表現することができます：

Make yourself at home.
どうぞおくつろぎ下さい。

定番の英語フレーズです。
「家のように過ごしてください」というニュアンスがあります。
リラックスしてほしいときに使えます。

ぜひ参考にしてください。
また何かありましたらいつでも質問してください。

ご質問ありがとうございます。

Please make yourself at home. のように英語で表現することができます。
make yourself at home は「自分の家のようにくつろいで」というニュアンスの英語表現です。

例：
Welcome. Please make yourself at home. Would you like some coffee?
ようこそ。どうぞおくつろぎください。コーヒー飲みますか？

お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！