1. Successでオッケーです。王位継承に関しては、throne「王位、皇位」といったワードを組み合わせることで使います。A Game of Thronesでお馴染みですね。
He is in the first line of the succession to the throne.
「彼は王位継承(相続)の第一人者だ。」
2. 伝統に関しては、どちらかというとpreserve「〜を[守る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52077/)」の方がしっくりきますね。このpreserveは、[保護する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79345/)というニュアンスの入った単語です。伝統を受け継ぐのなら、successでオッケーだと思いますし、そのメッセージさえ合っていればオッケーなのでしたら、preserveも良いと思います。
We should make efforts for the preservation of Japanese traditions.
「私たちは日本の伝統を守っていくために努力していくべきだ。」