契約を終了するって英語でなんて言うの？

「契約」→「Contract」

契約の場合、英語では「終了する」と「中止する」という二つの表現があります。

「End, stop」はそのまま使えます。

が、「Finish」の場合は、契約期間が満たされた場合に使いますので、
この場合には使いません。

"terminate"がそぐうのではないかと思います。少しお堅い感じだし、相手にも本気っぽく伝わるのではないでしょうか。

1) end = to bring an end
endは｢物事が終了する｣と言う意味で使うことが多いです。ですから、
My contract is going to end this month.　
などのように物を主語とする例文が良くあります。
ご自身を主語とされるなら、契約している会社に契約を終了してもらう、と言うニュアンスの｢Have｣を使った使役文を使うこともできます。

2) finish = to come to an end
finishは何らかの進行中の物事を終了する、
と言うニュアンスで使われることが多いです。契約交渉が何らかの理由で終わる、
と言う時にはfinishがふさわしいかと思います。
これも、｢End｣と同様、使役動詞を使っても表せます。

3) ｢Cut｣を使う場合は、まだ契約途中であるが、終わらせたい時です。