〇月〇日に日本に帰ることが決まりました。って英語でなんて言うの？

「決まる」→「To be decided」

「決める」→「To decide」

「帰る」→「To go back, to go home」

他人が決めたことでしたら「To be decided」を使います。
自ら決めたことの場合は「To decide」を使います。

なので、

「It's been decided that I am going home to Japan on the　日日 of 月月 」
「〇月〇日に日本に帰ることが決まりました。」

「I've decided that I will be going back to Japan on the 日日 of 月月」
「私は〇月〇日に日本に帰ることを決めました」

「I've decided that I will be going back to Japan on the 5th of May」
「私は5月5日に日本に帰ることを決めました」

というニュアンスです。

他のアンカーの回答、素晴らしいです。私からは、同じ意味とニュアンスですが、少し違う表現方法を紹介させていただきますね。

訳すと、「正式に（日付）に日本に戻ります。」です。

例文：
1月15日に日本に帰ることが決まりました。　
I'm officially going back to Japan on January 15th.

「里帰り」の時にもgoing back（戻る）という表現を使いますが、この場合は、「帰国」なので、「正式に戻る」という表現、officially going back を使っています。

少しでもお役に立てれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・I'm officially going back to Japan on ~
〜に日本に帰国することが正式に決まりました。

officially は「正式に」というニュアンスを持つ英語表現です。

例：
I am officially married.
正式に結婚しました。

ぜひ参考にしてください。

ご質問ありがとうございます。

・「I'm going back to Japan on...」
＝〇月〇日に日本に帰ります。

（例文）I'm going back to Japan on January 15th.
（訳）1月15日に日本に帰ります。

（例文）I'm going back to Japan next month.
（訳）来月日本に帰ります。

お役に立てれば嬉しいです。