出勤、退勤って英語でなんて言うの？

Clock In・Clock OutとPunch In・Punch Outは昔のタイムカード機械のことに由来した言葉です。当時の機械はタイムカードにスタンプを押したり、パンチでアナを開けたりしていました。

それに、Clock InやPunch Inなどはその動作や出勤することなどを指します。

あまり表記に使うような言葉ではないです。この場合は表記なので、Begin（始める）とFinish（終わる）でいいと私は個人的に思います。この回答ではいかがでしょうか？

私が働いていたアメリカの職場では　punch in / punch out　と言っていました。

I need to punch in 5 minutes before my shift starts.
勤務時間が始まる5分前に出勤カードを押さなくてはならない。

I forgot to punch out!
（タイムカードの）退勤を押し忘れた！

clock in / clock outも同様に使えます。

I’m going to clock out early today.
今日は早めに退勤するよ。

ちなみにタイムカードを押す機械はtime recorderと言います。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

begin / finish
出勤する / 退勤する

punch in / punch out
出勤する / 退勤する

上記はいずれも「出勤、退勤」という意味で使うことができる英語表現です。

例：
Press this button when you begin and this one when you finish.
始めるときはこっちのボタンを押して、終わるときはこっちを押してね。

ぜひ参考にしてください。