もし既に〜済みなら大丈夫ですって英語でなんて言うの？

宛名 = (addressee's) name; (recipient's) name and address​ まだ宛名を変えなかったので、過去形の「appreciated」は合ってないです。「もしできるなら嬉しい」という状態だから、「I would appreciate it if〜」にした方がいいです。 「It's OK even if you have already sent it to me」ーー「even」というと、「既に発送済みでも、宛名を帰ってもう一度送ってください」というニュアンスがします。でも「大丈夫です」を書いたので、「even」は要りません。

質問内に載せられている文章でほぼ通じると思いますが、より自然に、ネイティブらしい表現をされたい場合は Don't worry about it が便利です. 直訳すると「心配しないで」という意味ですが、「特に重要ではないので気にしないでください」と言いたい時に便利です。

「billing information」で、「請求書の宛名」を含めた「請求書の内容」という意味になります。 「if I can」で、まだ可能性があるニュアンスを出します。 「could」だと、かなり可能性が低いようなニュアンスになります。 また、「もしすでに発送済みなら」というのは、「even」はつけずに文を作ります。 Evenをつけてしまうと、「〜したにも関わらず」という意味になるので、それでは今回の文にはミスマッチしています。