例文１「他に何かするべきことはありますか？」
Is there anything else？ で「他にも何かありますか？」という聞き方です。
例文２「食器洗いの他に何をすべきですか？」
What else should I do? だけで「他に何をすべきですか？」という意味になりますが、besidesを付けてあげることで、「〜以外にも」何かありますか？と聞くことができます。
ご参考まで！
○○以外に他に何かやらなければならないことはありますか？」は、
"Is there anything else I need to do?"
という表現を使うことも出来ます。
またカジュアルに、
"What else needs to be done?"
と聞くことも出来ます。
ご参考になれば幸いです。
Is there anything I have do other than that?
それ以外に私がやらなければいけないことはありますか？
other than that 直訳するとまさに「それ以外に」という意味になります。
except も確かに「それ以外」なので同様に使えることもありますが、「○○は入れないでそれ以外」と捉えることもできます。other than だと「○○はもちろんだけどその他に〜」という意味です。
other than 〜 の他の使用例も挙げておきます。
I know a person from Osaka other than you.
あなた以外に大阪出身の人を知っていますよ。
There is a solution other than his.
彼の（案）とはまた別の解決策があるよ。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・Is there anything I have to do other than ○○?
○○以外に何かやらなければいけないことはありますか？
・What else should I do?
ほかに何をすれば良いでしょうか？
other than で「〜以外に」を英語で表すことができます。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
