気を遣わなくていいよって英語でなんて言うの？

Be yourself.は直訳すると「あなた自身でいなさい」
という意味です。つまり「自分らしくいなさい、
自然体でいなさい」ということですので、
「気を使わなくて良いよ」という意味になります。

Don't be so polite to me.は
「そんなに礼儀正しくしなくて良いよ」
という意味で結構直訳に近いです。

Be yourself.という表現の方が
気が利いていて良い感じです。

例：
You don't have to be so polite. Just be yourself around me, OK?
そんなに礼儀正しくしなくて良いよ。私のまわりでは自分らしくいてね？

参考になれば幸いです。

気を遣わなくていいは
Don't mind meというフレーズが便利です。
誰かの家に遊びに行ったときに使うようなフレーズです。

上記のようなシチュエーションの場合は、
don't mind meだと少々変なので、

There's no need to act so formally.
You can be more casual with me.
そんなに礼儀正しくする必要はないよ、
もっとカジュアルにしていいよ。

こんな感じで伝わると思います。

ご参考になれば幸いです。

You don't have to be so polite.
そんなに丁寧である必要はないですよ。

You can be more casual around me.
私といるときはもっとカジュアルで大丈夫です。

上記のように英語で表現することもできます。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。