人身事故って英語でなんて言うの？

「人身事故」＝　
an accident（事故）/ an accident causing injury or death（負傷または死亡の事故）/ an accident resulting in injury or death（負傷または死亡の事故）

上記の言い方はかなり「婉曲的な」言い方です。イギリス（ロンドン）の地下鉄のアナウンスは「person under train（電車の下に人間）」というもう少し分かりやすい言い方を使います。

「ただいま人身事故が発生いたしました。」＝ There has been an accident causing injury or death. Please expect lengthy delays.
※ lengthy delays　＝　長時間の遅延、expect ＝ 期待する

人身事故は死傷を指しますが、アナウンスには直接的な表現はあまり聞いたことはありません。

婉曲的(euphemism)な表現を用います。

例えば「Person on the tracks」（線路に人が立ち入った）があります。
そもそも、通常の運営で人が線路に立ち入ることはないので、人身事故の発生を多くの場合は指します（まぁ、痴漢をして線路に逃げ込むと言う事件は日本では聞いたことがありますが、僕のイギリスでは聞いたことがないですけど！w）

1. an accident

accident は「事故」という意味の英語表現です。
「人身事故」は直訳では an accident causing injury or death とも言えますが、シンプルに an accident でも良いと思います。

例：
There has been an accident. Please expect delays.
事故がありました。電車に遅れがでます。

お役に立てれば幸いです。

1. accident causing injury/death
   「怪我/死亡事故」

上記のような言い方ができます。
accident は「事故」という意味の英語表現です。

例：
There was an accident that caused two deaths.
2名が死亡した事故がありました。

お役に立てれば嬉しいです。

駅のホームなどで乗車待ちをしている人を巻き込むような事故であれば
A passenger injuryではどうでしょうか。

人身事故がありました。
There has been a passenger injury.

～駅での人身事故により運転を一時見合わせております。
The train operation has been suspended due to a passenger injury at～station.

Suspend ＝「一時停止する」
Due to～＝「～によって」

ご参考までに