迷惑をかけてすみませんって英語でなんて言うの？

カジュアルで軽い感じに謝るならば「Sorry for bother」。
ちょっとした作業を同僚にお願いする時に使う感じですね。

もっと謙虚さを示して、深く詫びるならば「I apologize for the inconvenience caused」

さらに深く詫びるなら「I sincerely apologize for all the inconvenience caused」。
これは例えばイベントを予定していて、複数人にキャンセルしなければならない時に使う表現です。

謝罪の言葉は「I'm sorry」や「I apologize」が基本ですね。
それ以外は逆に「Thank you for being so understanding」（ご了承をありがとうございます）とか「I'll make it up to you」（お詫びになんかします）みたいな言葉で気持ちを伝えると思います。

＜ボキャブラリー＞
sorry = ごめんなさい
apologize = 謝る
understanding = 理解がある
make it up to you = 償いをする

apologize はビジネスなどの場でも使われる英語表現です。
sorry よりも丁寧な印象があります。

DTさん

ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します

• I'm really sorry for the trouble.
• I apologize for any inconvenience I may have caused you by skipping our (last) lesson.
• So sorry for skipping our (last) lesson. Please let me apologize for any inconvenience caused.
• I'm really sorry for skipping our (last) lesson. I apologize if this has caused you any inconvenience.
• I'm really sorry for skipping our (last) lesson. I apologize if this has been an inconvenience to you.

--- to cause someone inconvenience = ～に迷惑を掛ける
P.S. 前回のレッスンのお話なら「last lesson」といっても良いです。

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

Sorry for the trouble.
迷惑をかけてすみません。

sorry for ... は「〜ごめん」という意味の英語表現です。
他に apologize も使うことができます。
こちらは sorry よりも丁寧な印象です。

ぜひ参考にしてください。